Математиката на ведите

Един интересен факт за ведите и тяхната математика. Ведите са умножавали бързо по различен от днешния познат начин. Ето един прост пример за умножение на числа близки до 100, 1000, 10000 и т.н :

95 * 97 = 9215

Факт. // Разлика
a,b // до 100

---

95 5
\ *
97 3

---

92 15

(95-3) (5*3) (Интересно е,че също 97 -5= 92, както 95-3=92)

P. S Знакът "\" в случая изразява действието изваждане.

В случая 95 по 97. Слагат 95 и 97 едно под друго като смятат от разликата от 100 до 95= 5 и разликата от 100 до 97=3. От 95 вадят полученото 3 и го записват като първо двуцифрено число под чертата. Умножават полученото 5 (от разликата до 100) по 3 и получения резултат пишат под чертата така се получава 9215, което наистина е верния резултат .

И още един пример :

992 * 988 = 980096

Факт. Разлика
a,b до 1000

---

992 8
\ *
988 12

---

980 096

(992-12) (8*12) (Тук също 988-8=980 , както 992-12=980)

P. S Знакът "\" в случая изразява действието изваждане.

Или:
98 x 72

Факт. Разлика
a,b до 100

---

98 2
- x
72 28

---

70 56

От 98 остават 2 до 100.От 72 остаат 28 до 100.
И 72-2=70, 2*28=56 -> 7056

Както също и обратно:

72 x 98

Факт. Разлика
a,b до 100

---

72 28
- x
98 2

---

70 56

98 - 28=70, 28*2=56 ->7056

И още:

998 x 889
Факт. Разлика
a,b до 1000

---

998 - 2

889 - 111

---

887 222

Независимо дали смятаме 998 – 111 или 889 – 2 резултата е 887.
И 2 x 111=222

Пробвах умножение на различни двойки числа. Верният резултат винаги излизаше по горно оказания начин. Явно древните (независимо от кое племе са били) са имали различно съзнание и разбиране за нещата от днес общо приетото .

P. S Може да не съм успяла да го обясня съвсем точно , но мисля, че от примерите са видните самите действия.

Изваждане
При изваждането от 100, 1000, 10000 и т. н. се гледат цифрите на умалителя колко имат още до числото 9 (за първите цифри), а за последната цифра колко остават още до 10, за да се изчисли разликата между умаляемото и умалителя.

Например:

10.000 - 4.856 --> 9-4 | 9-8 | 9-5 | 10-6 = 5.144

или
1000 - 256 = 744 --> 9-2 | 9-5 | 10-6 = 744

Повдигане на квадрат

При повдигането на квадрат на числа завършващи на 5 се взема в предвид правилото "Плюс едно повече от предходното"

Например:

35 x 35 --> 3 x 4 | 25 = 1225 или 35×35 = ((3×3)+3),25 = 12,25

125×125 = 12×13 | 25 = 15625 или 125×125 = ((12×12)+12),25 = 156,25

Или
75 x 75 = 7 x (7+1) | 25 -> 5625

225 x 225 = 22 x 23=506, и накрая 25 -> 50625

15 x 15= 1x2 = 2, и накрая 25 -> 225

Това същото правило важи и при умножение на двуцифрени числа с еднакви първи цифри и чиито сбор на последните 2 цифри дава 10:

32 x 38= 3x(3+1)=12 и накрая 2 x 8=16 -> 12 16

46 x 44 = 4x5=20 и 6x4=24 -> 20 24

Изложената информация я приемам като любопитен факт и няма нищо общо с ирански, индийски теории и т.н.

Умножение на двуцифрени числа с 11:

Например : 23 x 11

1.Вземаме първата цифра от множителя (в случая различен от множителя 11), тоест - 2
2.Събираме двете цифри на първия множител 2 + 3 =5
3. Вземаме последната цифра на множителя, тоест 3
= 253

Друг пример:
18 x 11

-> 1
-> 9
-> 8
Резултат: 198

или

47 x 11

-> 4
-> 11

---

> 1 в пренос
-> 7
Резултат: 5 1 7
Преносът се събира с по-горе стоящото число.

Умножение на трицифрени числа с 11.

Например:
423 x 11

-> 4
-> 4+2=6 Събиране на първата и втората цифра от трицифреното число.
-> 2+3=5 Събиране на втората и трета цифра от трицифреното число.
->3

Резултат: 4653

Или:
801 x 11

->8
->8
->1
->1

Резултат: 8811

И още:
857 x 11

-> 8
-> 13 -> В пренос 1
-> 12 -> В пренос 1
-> 7

и се получава

-> 8 + преноса 1=9
-> 3 + преноса 1=4
-> 2
-> 7

Резултат: 9427

Браво trak! Много интересен математически инструмент ми показваш.От време на време работя по един архивационен код, но се опитвам да избягвам сложните умножения на машинно ниво на компютрите. Изпълняват се бавно в сравнение с операциите за събиране и изваждане. А с тази математика реално мога да ги избегна или да ги сведа до прости програмни умножения.
Така че ако този код се използва, вместо сегашният отговорен за операция умножение, това ще доведе до увеличаването на производителността на машините и икономия на енергията.

Bogatir, ще е интересно да споделиш дали подобна алтернативна математика може наистина да намери приложение на практика при компютърните изчисления.

Допълниения:

Умножение до 10

Пример:
7х8

Факт. Разлика
a,b до 10

---

7 3
\ *
8 2

От 7 до 10 остават 3
От 8 до 10 остават 2 следва 7-2 или 8-3=5 и 3х2=6
Резултат 56

Повдигане на квадрат на числа близки до 50.

При числа близки до 50 , но по-малки от 50 (изваждане, умножение и деление)

Пример:
46X46
50-46 = 4
4X4 = 16 (Втората част от резултата)
4X2 = 8
50-8 = 42
42 : 2 = 21 (Първата част от резултата)

46X46 = 2116

При числа близки до 50 , но по-големи от 50 (събиране, умножение, деление)

Пример:
58X58
50 +8 = 58
8X8 = 64 (Втората част от резултата)
8x2 = 16
50+ 16 = 66
66 : 2 = 33 (Първата част от резултата)
58X58 = 3364

Повдигане на квадрат на числа близки до 100

Пример:
96x96
100-96 = 4
4X4 = 16
4X2 = 8
100-8 = 92
96x96 = 9216

106X106
100+ 6 = 106
6X6 = 36
6X2 = 12
100 +12 = 112
106X106 = 11236

88X88
100-88=12
12x12 = 144 !
100 - 24 = 76
76 +1= 77

88X88 = 7744

Делене с остатък на 9 при двуцифрени числа

Пример:
23 : 9
За първа цифра на резултата се взема първата цифра на делимото, а остатъка е сбора от първата и втората цифра на делимото.
Резултат: 2 и остатък 2+3=5 следователно = 2,5....555

43:9
Резултат: 4 и остатък 4+3=7 следователно = 4,7 ….777

79 : 9
= 7 и остатък 7+9=16 ->Пренос 1 -> 8 Остък 7
Остатъкът е по-голям от 9 следователно има пренос към предната цифра , в случая е 1 от 16 и (7+1=

Деление на 9 с остатък на трицифрени числа

123 : 9
И както следва резултат
Първа цифра -> 1
Втора цифра -> Събиране на първа и вторацифра от делимото 1+2 -> 3
Остатък =Сбор от 1-ва, 2-ра и 3-та цифра ан делимото 1+2+3 -> 6
Резултат: 13 Остатък 6....6666

152 : 9
Първа цифра -> 1
Втора цифра -> Събиране на първа и вторацифра от делимото 1+5 -> 3
Остатък =Сбор от 1-ва, 2-ра и 3-та цифра ан делимото 1+5+2 -> 8
Резултат: 16 Остатък 8....8888

347 : 9

Резултат:
3 7 остатък 14
следователно 38 остатък 5 ....5555

trak писа: Bogatir, ще е интересно да споделиш дали подобна алтернативна математика може наистина да намери приложение на практика при компютърните изчисления.

Здравей trak
прощавай за закъснелия отговор. На запитването ти за тази математика в цялост ще ми бъде трудно да отговоря, но мога да се опитам да разясня отчасти. В последния си пост съм допуснал малка терминологична грешка цитирам: "А с тази математика реално мога да ги избегна или да ги сведа до прости програмни умножения. " Всъщност имах предвид програмни събирания и изваждания.
Като цяло примерите които си дала са частни случаи, а не общо правило. Какво имам на предвид? Ведите са открили интерестни зависимости между строго определени числа, които са наистина удобни за използване в тесни граници на умножение и деление. При положение, че имаха такива зависимости за всякаква възможна комбинация от числа щеше да бъде наистина лесно за широкото им използване в съвременните компютри за използване на този метод за пресмятане на числата. Проблемът е че в изчислителната техника се работи често със значително по-големи масиви от числа(разбира се това зависи и от естеството на програмата), но като цяло тенденцията е да се работи с големи числа. Говоря за графични драйвери, енджини на нови игри, специализирани програми за дизайн, прогнозиране и още. Тенденцията е към ускоряване на хардуерното тоест машинното обработване на тези числа за единица време. И докато се работи много в тази насока, то съвременната техника е наближила задънена улица. Достигнати са много високи тактови честоти на процесорите, измислят се нови многопроцесорни архитектури. Миниатюризацията на схемите вече навлиза в областа на нанотехнологиите, но и този предел скоро ще свърши. За съжаление да се слезе по-надолу засега не е измислено как тъй като се появяват някой физически (квантови) граници на тази технология. Именно за целта в много физически лаборатории по света се правят опити да се разработят квантови компютри, които за разлика от обикновенната двоична математика, която ползват съвременните изчислителни машини, ще използват изцяло нова математика толкова странна и объркваща, че даже се притеснявам да говоря за нея, тъй като самата тя все още се разработва от съвременните математици и нямам притенции да знам нещо за нея. Ще ти дам кратък пример за неяснотата на новата математика и технология. В съвременната двоична техника ако една клетка памет има заряд, това по стандарта е равносилно на логическа единица или 1 бит информация. Ако клетката е без заряд то тогава е логическа нула и отново заема 1 бит информация. При квантовата технология една клетка памет може да заема логическа единица и логическа нула по едно и също време.
При квантовата технология съм чел различни насоки на развитие и честно казано дори и аз изпитвам затруднение да давам определение за квантов компютър. Основно вариантите които съм срещал са два:
1. Клетката за памет е електрон и се опитват да приведат спина на електрона в 8 състояния (фази), но това си е нещо доста сложно засега. Дори да успеят да го приведат в желаната фаза трябва да съумеят да запазят това състояние с цел да не се губи информацията. Постига се следващото ниво на миниатюризация на паметта, но за скоростта на обработка на информацията тази технология не ме осветлява как ще се постигне подобрение.
2. Манипулация на светлинни лъчи. Вече са постигнати успешни опити за забавяне на светлината до скоростта на велосипед, дори преди година и нещо съумяха да затворят светлинен лъч в суперохладен газ със специални физически характеристики. Това по своему може да се приеме като един вид клетка памет. Пример има затворен лъч светлина има единица, няма такава значи нула. При тази технология бях чел и за идеи за използване на светлинен процесор използващ някакви принципи на интерференцията и дефракцията на светлината, но уви навлизаме в мътни за мен води.

След тежкото отклонение (съжалявам за което, но имам този навик) сама разбираш че навсякъде по света се работи за подобряване на работата на машините на физическо ниво, но като че ли няма значителен напредък в програмното подобряване на работата на машините. Това е като да се опитваш да накараш един мозък да мисли по-бързо с някакви медикаменти за стимулиране на бързи мисли, вместо да се опиташ да приведеш мислите в мозъка в кратки и ясни команди. С математиката на ведите теоретично би могло да се подпомогне изчистването на "мислите" на компютрите, но трябва да се намерят още такива зависимости; трябва да се научи от колкото се може повече хора занимаващи се с тази област (колкото повече мозъци работят над този проблем, толкова повече работещи решения за прилагането на ведическата математика в съвременните компютри ще има).

Аз самия работейки над моя си проблем отвреме на време се връщам, към тази твоя статия и се опитвам да намеря работещо решение за мене си. Ще се радвам ако ми покажеш откъде си се добрала с този материал, може би ще успея да открия още зависимости на древните математици.

За математиката на ведите научих съвсем случайно от един индиец. Използвали са я в в т. нар. древност брамините от жреческта класа в Индия. Незнам до колко този вид математика е бил разпространен сред обикновенните прослойки. Според мен и понятието математика на " ведите" не е много правилно и по-скоро спорно като найменование. До нас тази математика достига чрез преводи от санскритски и хинди, но не вярвам да са стигнали в превод всички математически зависимости, които са били известни и са ползвани в древността. Брамините не разпространявали знанието си наляво и надясно, а по-скоро са били като затворено общество.
Попадна ми и книга за математиката на ведите, но не беше на български. Математиката не беше цялостно предствена, а отделни откъслечни моменти, които аз представих в предишните ми постове.
Продължавам да търся повече информация. Като ми попадне нещо пак ще публикувам.
В интернет също погледнах има линкове на английски (Vedic mathematic).
Видях, че даже вече има хора, които подхождат комерсиално като спекулират с ведите и тяхната математика, като за нейното усвояване предлагат курсове.

Аз самият започнах да развивам тази математика с калкулатор и в момента имам разработени алгоритми за делители от 1 до 10. Вчера навлязох в пределите на числата по големи от 10 и там алгоритъма се усложнява, като коренно ми промени алгоритъма и за числата от 1 до 10. Всъщност аз стартирах с числото 100 и се спуснах до 99. На последното срещнах множество препятствия използвайки стария алгоритъм. Идеята ми е да открия универсалната формула за делене и умножаване на произволни числа използвайки само събиране и изваждане. Ако успея ще си поместя резултатите.